第五讲 连续性理论

本讲所要讨论的连续性理论，其精微与发挥之极致，乃是一个纯粹数学的课题，极优美、极重要、极悦人的数学课题，但严格说来，不是哲学的一部分。只有这个理论的逻辑基础才属于哲学，才是今晚我们要讨论的。大致说来，连续性问题是以下述方式进入哲学的：数学家把空间和时间看作是由点和瞬间构成的，但是空间和时间又具有一种虽易感知却难定义的性质，这种性质被称为连续性，很多哲学家认为，当空间和时间被分解为点和瞬间时，连续性就被毁灭了。正如下面将看到的，芝诺曾经证明，如果我们坚持有限空间或时间中的点或瞬间的数目必是有限的，那么就不可能把空间和时间分析为点和瞬间。后来一些哲学家认为无限数是自相矛盾，因而在这里发现了一个二律背反：根据芝诺提出的理由，空间和时间不可能是由有限数目的点和瞬间构成的；由于无限数被认为是自相矛盾的，因而空间和时间也不可能是由无限数目的点和瞬间构成的。因此，空间和时间如果是实在的，就一定不能认为是由点和瞬间组成的。

但是，即使像上一讲中所主张的那种理论把作为独立存在物的点和瞬间抛弃了，正如我即将力图指出的，连续性的问题仍然以一种实际不变的形式存在。因此首先我们且承认点和瞬间，并与这个较简单的或至少更熟悉的假设相联系来考察一下这些问题。

反对连续性的论证，就其基于所设想的无限数的困难来说，已由将在第七讲中考察的积极的无限理论说尽了。但是人们仍有一种感觉（就是使芝诺主张飞矢不动的那种感觉），认为点和瞬间即使是无限之多的，也只能产生一种跳跃的运动，即各种不动状态的一种连续，而不可能产生感官已使我们熟悉的那种顺利的过渡。我认为，这种感觉是由于在抽象中和想像上都不能了解在数学上出现的连续系列的性质。当我们已在逻辑上把握了一种理论时，常常还需要付出长时间的重大的劳动才能感到它。我们必须仔细思考它，从思想上把那些错误的然而更熟悉的理论的引人致误的提示一一抛掉，以获得一种直接密切性，就一种外国语言来说，这种直接密切性会使我们能够用这种语言去思维和幻想，而不仅仅能借助语法和词典去构造困难的句子。我认为，就是因为缺乏这种直接密切性，许多哲学家才把数学的连续性理论看作对我们在感官世界中所经验的那种连续性的一种不恰当的说明。

在本讲中，我要先大略地说明，数学的连续性理论就其哲学上的要义而言是什么。首先，数学的连续性之应用于现实的时空是不成问题的。我看不出有任何理由假定数学家在讨论时空时引进的点和瞬间是实际存在的物理的东西，但是我确实认为有理由假定现实时空的连续性可能或多或少地类似于数学的连续性。数学的连续性理论是一种抽象的逻辑理论，其有效性不依赖于现实时空的任何特性。可以断言的是，当我们了解了数学连续性理论，就可看到先前极难加以分析的时空的某些特征就没有什么逻辑的困难了。我们在经验上对时空所知道的东西不足以使我们在各种数学上可能的选择之间做出决定，但是这些可选择的办法都是完全可理解的，完全适合于被观察的事实的。不过现在我们最好先撇开时空和可感变化的连续性，以便在得到抽象连续性理论提供的武器之后再回来讨论这些题目。

在数学上，连续性是只有项的系列即按顺序排列的项才可能具有的一种性质，因此我们才能对任意两个项说其一先于另一个。按大小顺序的数，在一条线上从左到右的点，从早先到后来的刹那的时间，都是系列的例子。此处所说的顺序的概念不是基数理论所用的概念。我们可能知道两个集合有同样多的项，但并不知道这些项的顺序。例如英国人丈夫和妻子这两个集合就是这种情形：我们可知丈夫和妻子的数目必然相等，而不必把他（她）们排成一个系列。但是我们现在要考虑的连续性本质上却是一个顺序的性质：它不属于诸项本身的集合，而属于具有一定顺序的集合。可以此一顺序排列的诸项的集合总是也可以另一顺序排列，可以连续的顺序排列的诸项的集合总是也可以非连续的顺序排列。因此，一定不要从项的系列的性质而要从项在一个系列里排列的性质去寻求连续性的本质。

数学家曾经区别各种不同程度的连续性，并且出于技术上的考虑，把“连续的”一词限用于具有一定高程度的连续性。但从哲学上考虑，所有在连续性中重要的东西都是由最低程度的连续性引进的，即所谓“致密性”。一个系列，如果其中没有两个项是依次相续的，而是在任何两个项之间都有另外一些项，那么这个系列就叫做“致密的”。致密系列的一个最简单的例子就是依大小顺序的分数系列。设有任意两个分数，二者不论如何接近，总有比一个大而比另一个小的其他一些分数，因此没有两个分数是连续的。例如，没有任何分数是1/2之后最接近的分数。假如我们选择一个稍稍大于1/2的分数，比如说51/100，我们就会看到还有另外一些分数更接近1/2，例如101/200。因此，任何两个分数的差不论多么小，其间总有无穷多的其他分数。数学的空间和时间也具有这种致密性，虽然现实的时空是否具有这种性质是另一个问题，有赖于经验的证明，而且也许不可能得到确定的回答。

就分数这样的抽象对象来说，认识到它们在逻辑上有构成一个致密系列的可能性，或许并不十分困难。可能感到的困难是关于无限性的那些困难，因为在一个致密系列中，任何两个给定的项之间必然有无穷多的项。但是当这些困难得到了解决，仅仅致密性本身就不成为想像力的巨大障碍了。然而，在如运动这样的更具体的情形中，致密性变得愈加违背我们的思想习惯。因此，很需要明白地考察一下对运动的数学说明，以便揭示其逻辑可能性。如果把对运动的数学说明看作是描述在物理世界中实际发生的东西，这也许是人为地简单化；但是实际发生的东西通过相当的逻辑处理必能引入数学说明的范围，并且经过分析必然提出由这种说明以最简单的形式所提出的那样一些问题。因此，我们现在且撇开其物理的恰当性问题，而仅仅致力于考察对运动本质的形式陈述的可能性。

为了尽可能使我们的问题简单化，我们试想象一个沿着比例尺运动的极小的光点。我们说这个运动是连续的，是什么意思？对我们的目的来说，没有必要考察数学家的这个论断的全部意义，他所意指的东西只有一部分在哲学上是重要的。这就是：如果我们考察这个光点在任意两个瞬间所占据的任意两个位置，那么就会有在介乎其间的瞬间所占据的其他一些介乎其间的位置。我们所取的这两个位置不论如何接近，这个光点也不会一下子从这个位置跳到那个位置，而要在这条路上通过无穷多的其他位置。每个距离，不论多么小，都要通过其两端间一连串无穷多的位置才能走完。

但是在这一点上想象提示我们，可以这样描述运动的连续性：说这个光点总是从一个瞬间上的一个位置移到下一个瞬间上的下一个位置。一当我们这样说或这样想象的时候，我们就陷入了错误，因为根本没有下一个地点或下一个瞬间。如果有下一个地点或下一个瞬间，我们就会发现某种形式的芝诺悖论是不可避免的，这一点在下一讲中将会看到。我们可以一个简单的悖论为例来说明。如果我们所说的这个光点是通过全部某个时间沿着比例尺运动的，那么它就不可能在两个相续的瞬间处于同一地点上。但是从一个瞬间到下一个瞬间，它只能从一点走到下一点，因为否则就不会有任何一个瞬间，在这个瞬间它处于在第一个瞬间的位置和下一个瞬间的位置之间的那些中间位置上，而且我们都已同意，运动的连续性排除了这种突然跳跃的可能性。由此推知，这个光点，只要它在运动，就必然是从一个瞬间所在的一点移到下一瞬间所在的下一点上。因此就只有一种完全确定的速度，一切运动必然以这种速度发生：任何运动都不可能比这种速度快，也不可能比这种速度慢。既然这个结论是错误的，我们就必须否定它所根据的那个假设，即承认有连续的点和瞬间。(1)因此一定不要认为运动的连续性是在于一个物体在连续的时间占据连续的位置。

我认为，对于想象来说，困难主要在于排除无限小的距离和时间的设想。假定我们把某个距离分成两半，然后把其半又分成两半，如此等等，我们可以随意长地把这个过程继续下去，这个过程继续得愈长，得到的距离就变得愈小。这种无限可分性初看似乎意味着有无限小的距离，就是说，这些距离是如此之小，以致一英寸的任何有限的分数都会比它们大。然而，这却是一个错误。把距离不断地分成两半，虽然得到愈来愈小的距离，但是得到的永远是有限的距离。假如原来的距离是1英寸，那么我们连续不断地得到的是半英寸，1/4英寸，1/8英寸，1/16英寸，等等；但是这个愈来愈小的距离的无限系列中的每一个都是有限的。人们也许会说：“但是在终点上距离将变成无限小。”不是的，因为根本没有终点。二分的过程从理论上说是一个可以永远进行下去的过程，而达不到任何最后的极限。因此我们虽然必须承认距离的无限可分性，但是这并不意味着有小到任何有限距离都比它们大的距离。

在这类问题上，很容易陷入基本逻辑上的失误。假定任一有限的距离，我们都可以找到一个比它更小的距离；我们可以含糊的形式把这表达为：“有一个比任何有限距离都小的距离。”但是如果我们把这解释为意指“有一个距离使得，随意取任一有限距离，那个距离都比它小”，那么这个陈述是假的。普通语言不适合表达这类的事情，依靠普通语言的哲学家经常被普通语言引入迷途。

因此，在一个连续的运动中，我们要说运动的物体在任一给定的瞬间占据某一位置，在其他瞬间占据其他位置；任何两个瞬间之间的间隔和任何两个位置之间的间隔都是有限的，但是运动的连续性却表现在下面这个事实，即我们所取的两个位置和两个瞬间不论如何接近，总有无穷多更接近的位置在亦更接近的那些瞬间被占据。运动的物体决不会从一个位置跳到另一个位置，而总是通过无穷多的中间环节的逐渐过渡而推移。在某个瞬间，运动的物体就在它所在的地方，如芝诺所说的飞矢的情形；(2)但是我们不能说，它在这个瞬间是静止的，因为这个瞬间并非持续一个有限的时间，而且这个瞬间也没有开端和终点以及介乎二者之间的间隔。静止在贯穿某个有限时段（不论如何短暂）的一切瞬间都处于同一位置；它并不单纯是一个物体在某个瞬间在它所在的地方。显然，整个这个理论有赖于致密系列的性质，要充分理解这个理论，就要求致密系列成为我们的审思和想像所熟悉易懂的东西。

我们可把必要的东西用数学的语言表达为：运动物体的位置必是时间的一个连续的函数。为了精确规定这一点的涵义，我们可按下述来做。试想有一质点在时刻t处于点P上。任取质点行程上的微小部分P1P2，这个部分包含P。于是我们说，如果质点的运动在时间t是连续的，那么必能找到两个瞬间t1，t2，一个早于t，一个迟于t，从而在从t1到t2的整个时间（t1，t2都包括其中），这个质点都处于P1与P2之间。而且我们说，我们所取P1P2这个部分不论多么小，情形亦必是如此。如果情形是这样，我们就说运动在时间t是连续的；如果运动在一切时间都是连续的，我们就说全部运动是连续的。显然，如果这个质点能够一下子从P跳到另一点Q，我们的定义就不适用于P1P2的全部间隔了，因为这个间隔太小，包括不了Q。因此，我们的定义给运动的连续性提供了一个分析，而又承认点和瞬间，并否认了空间或时段中有无限小的距离。

哲学家们大都由于不知道数学家的分析，而采取其他一些比较冒险的方法来对付关于连续运动的那些乍看似有的困难。晚近关于运动的哲学理论的一个典型的例子是柏格森提出的，他对这个问题的观点我曾在别处做过考察。(3)

除了明确的论证，还有某些感觉而不是理由阻碍人们接受对运动的数学解释。首先，如果一个物体运动极快，正如我们看到它的颜色一样，我们也看到它的运动。缓慢的运动，如钟表时针的运动，则只有通过数学使我们可望得到的方法才能认识到，即通过观察一段时间之后位置的变化才能认识到；但是，当我们观察秒针的运动时，我们不仅先看到一个位置，然后又看到另一个位置，还看到某种像颜色一样直接可感的东西。我们所看到而称之为可见运动的东西是什么呢？不论它是什么，但它不是连续占有一些连续的位置。要说明它，需要某种超出数学的运动理论之外的东西。反对数学理论的人强调这个事实。他们说：“你们的理论也许是非常逻辑的，也许可以美妙地应用于别的某个世界；但是在这个现实的世界中，实际的运动与你们的理论所说的大不相同，因此需要一种与你们的哲学不同的哲学来精确地说明实际的运动。”

我无意轻视这样提出的驳难，但是我相信完全可以回答它，而无需改变导致数学的运动理论的那些方法和见解。不过，让我们首先尽量较完整地陈述一下这个驳难。

如果数学的理论是适当的，那么当一个物体运动时，除了它在不同时间在不同位置上之外，就没有任何事情发生了。但是在这个意义上，时针和秒针同样是在运动，不过在秒针那里有某种可被感官感知的东西，在时针那里则没有这种东西。每刻我们都能看到秒针在动，而这又不同于看到它先在一个地点，随后在另一个地点。这似乎意味着我们同时在许多地点看到它，尽管这必然也意味着我们看到它在某些地点早于在其他地点。例如，如果我迅速地把手从左移到右，那么你似乎立刻就看到了整个的运动，尽管你知道这个运动在左边开始而在右边结束。我认为，正是这种考虑使得柏格森和其他许多人把运动看作一个实际上不可分的整体，而不是数学家所想象的一系列分离的状态。

对这个驳难，有三种补充的回答：生理学的、心理学的和逻辑的。我们将依次考察这三种回答。

（1）生理学的回答只是指出，如果物理世界就是数学家所设想的那样，那么它的可感的现象无论如何可望就是它的真相。因此这个回答是一个审慎的回答，只是表明数学的说明不是不可能应用于物理的世界；它甚至并不打算指出这种说明是必需的，也不打算指出类似的说明也适用于心理学。

当任何神经受到刺激而产生一种感觉时，这种感觉并不随着刺激的停止而立即停止，而是经过一段短暂有限的时间才渐渐消失。一道闪电，对我们的视觉来说是短促的，作为物理的现象则更为短促，在光波已不再刺激眼睛之后的片刻时间中我们仍然看到它。因此就物理运动（如果它十分迅速的话）而言，我们在一个瞬间实际上是在这个运动着的物体行程的整个有限部分上，而不仅仅是它在那一瞬间所在的那一点上看到它。不过，感觉在渐渐消失时是愈来愈微弱的；因此，由刚刚过去的刺激而得的感觉与当下刺激产生的感觉是不完全相似的。由此可见，在看一个快速运动时，我们不仅同时看到这个运动物体的许多位置，而且是以不同的强度看到它们的——当下的位置最生动，其他位置的生动性渐弱下去，直到感觉渐渐消失而变成直接的记忆。这种状况充分说明了对运动的知觉。当一种运动迅速得足以使人们在同一时间感知许多位置时，这种运动就是被感知到的，而不是仅仅被推论出来的；一个被感知到的运动，其在先和在后的部分由于感觉的生动性大小程度不同而有区别。

这个回答表明，生理学能够解释我们的运动知觉。但是，生理学在谈论刺激和感官以及物理运动之有别于直接感官对象时，是假定了物理学的真理的，因此只能指出物理的说明是可能的，而并未指出它是必需的。这个考察又把我们带到心理学的回答。

（2）对有关运动问题的困难的心理学回答是一个巨大理论的一部分，这个理论尚未完成，目前只能笼统地述其大略。我们在第三、第四两讲中已考察过这个理论；现在只要大概说明一下它之应用于当前这个问题也就够了。生理学回答所假定的物理学世界显然是从感觉中所给予的东西推论出来的；然而一当我们认真考察感觉中实际被予的是什么时，我们就发现它显然与物理学的世界大不相同。于是我们必然面临一个问题：从感觉到物理学的推论是一个正当的推论吗？我认为，根据我在第三和第四讲中提出的那些理由，回答是肯定的；但是这个回答不可能是简短的，也不可能是容易的。大致说来，这个回答就是指出，尽管物理学处理的微粒、点和瞬间本身不是在经验中被给予的，而且很可能不是实际存在的东西，但是我们有可能用感觉提供的材料构成一些逻辑的构造，这些逻辑构造具有物理学赋予微粒、点和瞬间的那些数学的性质。如果能够做到这一点，那么所有物理学的命题都可以根据一种词典翻译成关于感觉所给予的各类对象的命题。

把这些一般的考虑应用于运动问题，我们就看到，即使在直接感觉材料的范围之内，将对象的顷刻状态加以区别，并将这些状态看作构成一个致密系列，也是必要的，或者无论如何比任何其他同样简单的看法更符合事实。试从一个运动的物体来看，这个物体运动迅速得足以使其运动成为可感知的，而且其运动之久足以使其运动不能被一个感觉所包容。因此尽管我们在一个瞬间看到了这个运动的一个有限的范围，但是我们在一个瞬间看到的这个范围与我们在另一瞬间看到的范围是不同的。这样我们终究又回到了对这个运动物体的一系列瞬间的观察，而且这个系列像前面物理的点的系列一样，是致密的。事实上，这个系列的诸项虽然似乎各异，但系列的数学特性是不变的，关于运动的全部数学理论可一字不变地应用于它。

我们从这个方面考察实际的感觉材料时，重要的是认识到，如果我们不能感知两个感觉材料之间有任何差异，这二者就可能而且有些时候必然是确实不同的。彭加勒曾强调指出相信这一点的一个古老然而无可争议的理由。(4)在可能逐渐发生变化的感觉材料的一切情形中，我们会找到一个与另一感觉材料无法区分的感觉材料，而这另一个感觉又与第三个感觉材料无法区分，然而第一个感觉材料和第三个感觉材料则极易区别开来。例如，假定有一个人，闭着双眼，手上拿一重物，另一个人悄悄地给他又加上一点点重量。如果这附加的重量非常小，在感觉上就不会感知任何差别。过一会儿可能又加了一点点重量，而他仍然没有感知任何变化；但是如果把这两次附加的重量同时加上去，那么他大概会很容易感知到变化。再以颜色的明暗度为例。我们不难找到三种涂料，它们的明暗度如此相近，以致在第一种涂料与第二种涂料之间、第二种涂料与第三种涂料之间不可能感到任何差别，而第一种涂料与第三种涂料则可以区别开来。在这种情况下，第二种明暗度不可能与第一种的相同，否则它就可以与第三种明暗度区别开来了；它也不可能与第三种明暗度相同，否则它就可以与第一种明暗度区别开来了。因此，它虽然与第一种和第三种明暗度都不能区别开来，但的确必然是二者之间的中介。

上面这些考察表明，感觉材料之间的差别只有超过一定的程度，我们才能把它们区别开来，虽然如此，我们仍有充足的理由假定某一种类的感觉材料，如重量或颜色，确实构成一个致密系列。因此，从心理学观点可能提出的对数学的运动理论的反驳并不是反驳被正确理解的这个理论，而只是反驳一种完全不必要的对瞬间感官对象的简单性的假定。就可见运动而言，对于直接感官对象我们可以说，在每个瞬间它都处于在那一瞬一直可以感到的位置上；但是这一串位置随时不断地变化，而且仿佛是一个纯粹的点，可做同样的数学的处理。当我们断定说对现象的某种数学说明是正确的，我们首先断定的只是：有某种可用粗糙的现象加以规定的东西满足我们的公式；在这个意义上，关于运动的数学理论可应用于抽象物理学假定的微粒，也可应用于感觉材料。

如果认为数学的连续不适用于感官事实，有许多不同的问题就很容易被混淆起来。按其普遍性大小的顺序，我们可将这些问题陈述如下：

（a）具有数学连续性的系列在逻辑上是否可能？

（b）假定它们在逻辑上是可能的，是否因为在实际的感觉材料中没有如在分数系列中所看到的那种固定的相互外在的项，具有数学连续性的系列就不能应用于实际的感觉材料呢？

（c）点和瞬间的假定是否使全部数学的说明成为虚构的？

（d）最后，假定所有这些驳难都得到了回答，在实际经验的事实上，是否还有任何充足的理由相信感官世界是连续的？

我们依次来考察一下这些问题。

（a）关于数学连续性的逻辑可能性问题，其关键一部分在于我们在本讲开头谈到的那个基本的误解，一部分在于我们将在下面两讲讨论的数学无限性的可能性，一部分在于对刚刚提到的柏格森驳难的回答的逻辑形式。此刻我对这个问题不拟多说什么，因为最好首先把心理学的回答搞完。

（b）关于感觉材料是否由相互外在的单位构成的问题不是经验证据所能判定的问题。人们常常极力主张，可感觉之流，作为一个直接经验的事实，是无区别的，理智的解析则把它曲解了。我现在不打算论证这种观点是与直接经验矛盾的，我只想说，这种观点根本不可能为直接经验所证明。如上所见，感觉材料必有一些细微而不能感知的差别，感觉材料之为直接的所予这个事实并不意味着它们的差别也必然是（虽然可能是）直接被给予的。例如，假定有一带色的平面，面上的颜色渐渐改变，渐渐地以至于感觉不到两个邻近的部分有颜色的差别，而离得较远的部分的差别则是很显著的。在这种情形中所产生的正是“相互渗透”的结果，过渡的结果，这种结果不是各个孤立的单位的事情。人们既然倾向于认为颜色是直接的材料，如果它们是不同的，就必然显现为不同的，于是就似乎容易得出结论说，“相互渗透”必然是根本正确的解释。但是这个结论是得不出来的。人们不自觉地假定了下面一点作为证明分析观点之谬误的前提，即：如果A和B是直接的材料，并且A不同于B，那么它们是不同的这个事实必然也是一个直接的材料。很难说明这个假定是怎么产生的，但是我想它跟“亲知”和“关于（对象的）知识”的混淆有联系。亲知是从感觉得来的，至少在理论上并不含有些微“关于（对象的）知识”，就是说，它并不含有关于我们亲知的对象的任何命题的知识。说似乎有不同程度的亲知是错误的，只有亲知与非亲知之别。例如，当我们说对某人“更亲知”（更熟悉）时，我们的意思必是说对某个整体的更多的部分有亲知；但是对各个部分或者是完全的亲知，或者根本没有亲知。因此说我们如已完全地亲知一个对象就应知道关于它的一切，这是错误的。“关于（对象的）知识”是命题的知识，并不必然包含在对命题成分的亲知中。知道颜色的两种色调不同，是关于这两种色调的知识；因此对这两种色调的亲知决不以是否知道它们是不同的为必要条件。

由上所说可以推知，感觉材料的性质不能有效地被用来证明它们不是由相互外在的单位组成的。另一方面，可以承认，在感觉材料的经验特性中没有任何东西特别使我们必须认为它们是由相互外在的单位组成的。要坚持这个观点，必须有逻辑的而不是经验的根据。我相信，这个结论有充分的逻辑的根据。归根到底，逻辑的根据是建立在不假定成分就不可能说明复杂性这一点上的。无需否认，例如视域是复杂的；就我所能看到的而言，那些虽承认这种复杂性而又企图否认它来自相互外在的单位的结合的理论总是自相矛盾的。但是继续详论这个问题会使我们离题太远，因此我现在对这个问题不再多说什么了。

（c）有些时候人们极力主张，对运动的数学说明由于假定了点和瞬间而成为虚构的。这里要区别开两个不同的问题，一个是绝对或相对时空的问题，一个是占有时空的东西是否必然由无广延、无绵延的元素组成的问题。这两个问题每个又可采取两种形式，即：（α）这个假设与事实和逻辑是否相容？（β）这个假设是否为事实或逻辑所必需？在每种情形中，我对问题的第一种形式都要回答是，而对问题的第二种形式回答否。但是如果给“点”和“瞬间”二词以正确的解释，那么在任何情况下对运动的数学说明都不会是虚构的。对每种情形略说几句就可以把这一点弄清楚的。

从形式上看，数学采取一种绝对时空的理论，即假定除了在时空中的事物之外，还有被称为“点”和“瞬间”的实体，它们为事物所占有。不过，这个观点虽为牛顿所倡导，数学家们却久已认为只是一个方便的虚构。就我所能看到的而言，无论支持还是反对它，都没有可以设想的证据。这个观点在逻辑上是可能的，而且与事实是相容的。但是事实与否认具有时空关系的事物之外的时空实体之存在也是相容的。因此，根据“奥卡姆剃刀”，我们最好既不假定也不否定点和瞬间。就实际作为来说，这意味着我们采取关系理论，因为在实践上拒绝假定点和瞬间与否定点和瞬间具有同样的效果。但是在严格的理论上这二者是大不一样的，因为否定点和瞬间导入了一个不可证实的教条的成分，当我们仅仅避而不作此断定时是完全没有这种教条的成分的。因此，尽管我们将从事物推出点和瞬间，但是对于它们是否也像单纯实体一样具有独立存在这种纯粹的可能性，我们则置而不论。

现在我们来讨论是否要把时空中的事物看作是由没有广延或绵延的元素即只占有点和瞬间的元素组成的问题。形式上，物理学在其微分方程式中假定了事物是由在每个瞬间仅占据一个点但持续存在于全部时间的元素构成的。根据第四讲中所说的那些理由，事物在整个时间的持续存在应被看作逻辑构造的形式的结果，而不必然意味着任何实际的持续存在。事实上，使事物分解为点一粒子的同样的动机大概也应使事物分解为瞬间一粒子，从而物理学上物质的究极的形式成分就将是一个点一瞬间一粒子。但是这种对象与物理学的粒子一样，都不是直接材料。同样，假设的经济迫使我们实际采用相对时空而不采用绝对时空，也迫使我们实际采用具有有限广延和绵延的物质元素。如第四讲中所看到的，既然点和瞬间可构造为这些元素的逻辑函项，那么对运动（在这个运动中粒子不断地穿过一系列连续的点）的数学说明就可以这样一种形式加以解释，即只假定在具有有限广延和绵延上与我们的实际材料相一致的元素。这样，就点和瞬间的使用来说，对运动的数学说明就可以不被指责为利用虚构了。

（d）但是现在我们必须面对这个问题：在实际的经验事实上，是否有任何充足的理由相信感官世界是连续的？我想，对这个问题的回答必然是否定的。我们可以说，连续性假设与事实和逻辑是完全一致的，而且在技术上比任何其他可持的假设都更简单。但是由于我们对非常相似的可感对象加以辨别的能力不是无限精确的，对仅在涉及辨别限度之外的东西上才有所区别的各种不同的理论要作出判定是极不可能的。例如，如果我们看到的一个带色的平面是由有限数目的极小平面构成的，我们看到的一个运动像放映电影似的由很大的有限数目的连续位置构成的，那么就没有任何可在经验上发现的东西能表明感官对象不是连续的。在被认为是在感觉上给予的所谓经验到的连续性中有一个巨大的否定的因素，即在被认为给予了对缺乏差别的知觉的情形中却缺乏对差别的知觉。例如，当我们不能区别颜色A和颜色B，也不能区别颜色B和颜色C时却能区别颜色A和颜色C，这种不可区别性是一个纯粹否定的事实，即我们没有感知一种差别。即使对直接材料来说，这也不是否认存在差别的理由。因此，如果我们看到一个带色的平面，其颜色渐渐改变，如果这个变化是连续的，那么这平面的可感的现象同它在颜色以微小有限的跳跃发生改变时的现象就会无法辨别。如果像表面看来那样，这是真的，那么就可得出结论，决不可能有任何经验的证据证明可感的世界是连续的，而不是由很大的有限数目的元素组成的集合，这些元素中每个与其相邻的一个都有极小而有限程度的差别。时空的连续性，在光谱上无穷多的不同色度，等等，全都具有不可证实的假设的性质，它们在逻辑上是完全可能的，与已知的事实是完全一致的，而且比其他可持的任何假设在技术上都更简单，但它们不是惟一在逻辑上和经验上恰当的假设。

如果构造一个关于瞬间的关系性理论，把“瞬间”定义为一组彼此同时而不全都与组外任何事件同时的事件，那么，我们所得的这个瞬间系列要成为致密的，则X若全部先于Y，就必可发现有一事件Z与X中全部先于某个全部先于Y的事件的那个部分同时。这就要求有关事件的数目在任何有限的时段中都应该是无限的。如果一个人的感觉材料的世界就是如此，如果每个感觉材料必然具有至少是一定的有限的时间范围，那么就必须假定，我们永远有无穷多的与任一给定的感觉材料同时的感觉材料。把相同的考虑用于空间，并假定感觉材料必然具有至少是一定的空间广延，就必须假定有无穷多的感觉材料在空间上与任一给定的感觉材料相重叠。如果我们假定例如视觉中的一个单独的感觉材料是一个有限的平面，包围了也是单独感觉材料的其他一些平面，那么这个假设就是可能的。但是在这样一个假设中有一些困难，我不知道对这些困难能否成功地作出回答。如果不能，我们就必须在下面两件事中做一件事：或者宣布一个人的感觉材料的世界不是连续的，或者拒绝承认一个单独的感觉材料的绵延和广延有任何更低的限度。我不知道在这两者中哪个是应当采取的正确的做法。我们所考察的逻辑分析提供了处理各种假设的工具，而在各种假设中作出经验的抉择则是心理学家的问题。

（3）现在我们要来考察对数学运动理论所提出的困难的逻辑的回答，或者更正确地说，对从反对方面提出的积极理论的逻辑的回答。柏格森明确主张而在许多哲学家的学说中都暗含着的观点认为，运动是某种不可分的东西，不能有效地分析为一系列的状态。这是一个更普遍的理论的一部分，这个理论认为，分析永远是歪曲伪造，因为一个复杂整体的诸部分当结合于该整体中时是跟它们处于其他情况下时不同的。很难以任何具有确切意义的形式来陈述这个学说。人们常常使用的一些论证与这个问题毫不相干。例如，人们强调说，当一个人变成父亲时，他的性质就因他所处的这种新的关系而改变了，因此严格说来，他与先前不是父亲的那个人不是同一的。这也许是真的，但这是一个心理学的因果事实，而不是一个逻辑的事实。这个学说大概是要求一个是父亲的人不可能严格地与一个是儿子的人相同一，因为他一方面被父亲性的关系所改变，另一方面又被儿子性的关系所改变。事实上，我们正在反对的这个学说可以如下形式给以精确的陈述，即：绝不可能有两个关于同一事物的事实。关于一个事物的一个事实永远是或者包含着对一个或更多存在物的一种关系；因此关于同一事物的两个事实就会包含这同一事物的两种关系。但是这个学说主张，一个事物这样被它的关系所改变，以致它在这个关系中和在那个关系中不可能是同一个事物。因此，如果这个学说是真的，那么关于任何一个事物就决不可能有一个以上的事实。我并不认为，这些哲学家们已经领悟，这就是对他们鼓吹的那种观点的精确陈述，因为在这种形式上，那种观点与普通的真理是如此相违，以致一经陈述其谬误就昭然可见了。不过，对这个问题的讨论包含很多逻辑上的细微之处，而且为许多困难所纠缠，所以现在我不拟做更多的探讨了。

上述这种一般的理论一被否弃，那么凡有变化之处必有状态的接续这一点就是显而易见的了。除非有某个东西在一个时间上不同于在其他某个时间上存在的东西，就不可能有变化，而运动只是变化的一个特殊情形而已。因此变化必然包含关系和复杂性，而且必然需要分析。如果我们的分析仅仅进行到其他更小的变化，那是不完全的；如果要成为完全的分析，其终点必须是一些不是变化然而由先后关系联系起来的事项。在像运动这样显现为连续的变化情形中，如果我们讨论的是有限（不论如何短）的时段，那么要找到不是变化的任何东西似乎是不可能的。于是我们就被这种情形的逻辑必然性赶回到无绵延的瞬间概念，或者说这种瞬间无论如何没有即使最精密仪器所能显示的任何绵延。这个概念虽然也可能被弄得好像很难，但是实际上它比事实所容许的其他任何概念都更容易。它是任何站得住脚的理论都必须适应的一种逻辑框架，其本身并不必是对粗糙事实的陈述，而是可通过一种适当的解释作出适用于粗糙事实的陈述的一种形式。在前几讲中我们已经直接考察了物理世界的粗糙事实；在这一讲中我们则只是要指出，粗糙事实中没有任何东西与数学的连续性学说是不相容的，或者需要一种与数学运动的连续性根本不同的连续性。

* * *

(1)　上面的悖论与芝诺的赛跑场悖论本质上是一样的，我们将在下一讲里考察芝诺悖论。

(2)　见第六讲。

(3)　《一元论者》，1912年7月号，第337—341页。

(4)　“数学连续性”，载《形而上学和道德评论》，第1卷，第29页。