第四讲 物理学世界和感官世界

对感觉对象的实在性提出反对，有一个论点是从物理学所见的物质和感觉所见的物质显然有别而得出的。科学家大都要指责直接材料是“纯粹主观的”，同时又还坚持从这些材料推论出来的物理学的真理性。这种态度虽然也许可能有正当理由，但是它显然需要提出理由；而可能有的惟一的理由必然表明物质为感觉材料的逻辑构造，除非确有某种纯粹先天的原则可借以从已知的东西推论出未知的存在物。因此必须找到某种方法把物理学世界和感官世界的鸿沟沟通起来，本讲就是讨论这个问题的。物理学家们似乎没有意识到这个鸿沟，心理学家们虽然意识到这个鸿沟，但缺乏弥补这个鸿沟所需要的数学知识。这是一个困难的问题，对它的解决我也知之不详。我能希望去做的只是使人们感到这个问题，并指出解决的方法。

我们首先对这两个显著不同的世界作一简略的描述。我们先谈一下物理学的世界，因为虽然感官世界是被给予的，而物理学的世界是推出来的，但是现在对我们来说，物理学的世界却是更熟悉的，纯粹的感官世界则已变得陌生而难以再发现了。物理学是从对非常持久和固定的物体（桌、椅、石、山、大地、日、月）的常识信念出发的。应当注意，这个常识信念是大胆的形而上学理论化的一个例子；对象并不连续不断地呈现于感觉，人们会怀疑当它们不被看见或感觉时是否也在那里存在着。从贝克莱时代以来，这个问题一直是尖锐的，但是被常识忽视了，因而至今也被物理学家们忽视了。因此在这里我们就有同直接感觉材料的最初的背离，虽然这是仅仅通过延伸而来的背离，而且可能是我们的野蛮祖先在极其遥远的史前时期造成的。

但是桌椅山石并不是非常持久、非常固定的。桌椅掉了腿，石头被冰霜侵蚀分解，高山由于地震或火山爆发而断裂。还有其他的东西，似乎是物质的，然而几乎没有什么持久性或固定性。例如，呼吸的气、烟、云，就是这样的东西，冰和雪在较小的程度上也是这样的东西；河流和海洋虽然非常持久，但毫不固定。人们认为呼吸的气、烟、云以及一般可见而不可触的东西很难说是实在的；直到今天人们还认为可见而不可触是幽灵的一个普通的特征。这种对象的特殊之处在于它们似乎是彻底消失，而不仅仅是转化为别的东西。冰雪消失，被水所代替；无需在理论上作多大努力就可以作出这个假设：水和冰雪乃同一之物，惟形式不同。固体物破裂成许多部分，这些部分的形状、大小实际上同先前一样。一块石头可被砸成碎粉，但组成这碎粉的碎粒仍保存其粉碎前具有的性质。因此，古代自然哲学家在变动不居的现象中寻求那种绝对固定、持存不变的物体的理想似乎是可以达到的，因为他们把普通物体设想为由大量原子组成的。这种台球式的物质观在不久以前，事实上在电磁理论代替原子论以前，一直支配着物理学家们的想象力，而电磁理论本身也正在发展成一种新的原子论。除了为化学的需要而创设的特殊形式的原子论之外，整个传统的动力学也为某种原子论所统治，动力学规律和公理的一切陈述都暗含着这种原子论。

物理学家们按其想象对物质世界所作的图画式的解释，由于理论修改的影响，经历着剧烈的变化，不过理论上的这些修改比普通人们从描述的改变所推想的要小得多。然而，有某些特点一直还是非常稳定不变。人们总是假定，有某种不可毁灭的东西能够在空间中运动；不可毁灭的东西总是极小的，但并不总是占据空间的一点。人们设想有一个无所不包的空间，运动即在其中发生，而且直至最近以前，我们也会假定有一个包含万有的时间。但是相对论已给予“局部时间”概念以突出地位，而稍稍减弱了人们对单一均匀的时间之流的信念。关于相对论的最后结果如何我们不必妄断，但是我认为，我们保准可以说，它并没有消除使各个不同的局部时间相互关联的可能性，因而也不会产生人们有时设想的那样深远的哲学后果。事实上，尽管在测量上有困难，我认为物理学讲运动的一切仍然是以这一个包含万有的时间为基础的。因此在物理学上还像在牛顿时代一样，我们仍有一群可称为粒子的不可毁灭的实体，它们在惟一的空间和惟一的时间中相互作相对的运动。

直接感觉材料的世界与此完全不同。这里没有任何东西是常住不变的；即使像山这样的被认为非常持久的东西也只是在我们看到它们时才成为感觉材料，而并不直接表明为也在其他时刻存在的东西。对每个人来说都远不是仅仅被给予一个无所不包的空间，而是按照提供可谓空间关系的那些关系的不同感官，每人都有若干个空间。经验告诉我们通过相互关联可从这些空间中得到一个空间，经验连同本能的理论思维告诉我们可把我们的空间和我们相信存在于他人的可感世界中的那些空间相互关联起来。只要我们以个人的私有世界为限，构造一个单一的时间则困难更小一些，但是把一个私有时间和另一个私有时间相互关联起来却是一件很困难的事情。因此，除了物理学上变动不定的假设之外，要把物理学世界和感官世界联系起来还产生了三个主要的问题，即：（1）持久“事物”的构造；（2）单一空间的构造；（3）单一时间的构造。我们将依次考察这三个问题。

（1）对不可毁灭的“事物”的信念最早采取的形式是原子论。我认为，原子论的基本动机不是在解释现象上获得的任何经验的成功，而应该说是一种本能的信念，这种信念相信在感性世界的一切变化下面必有某种恒常不变的东西。这个信念无疑由于其实际的成功（这种成功在质量守恒定律上达到顶点）而得到增强和助长；但是它并不是这些成功的产物。相反地，这些成功乃是这个信念的产物。讨论物理学的哲学作家们有时把某物或他物的守恒说成似乎是科学之所以可能的根本要素，但是我认为这是一个完全错误的看法。如果没有对物质持存不灭的这种先天的信念，那么我们今日用这个信念的说法表述的同一些规律也完全可以不用这种说法表述出来。我们为什么会设想，冰融化时，代替冰的水是同一个东西的不同形式呢？只是因为这个设想使我们能以一种符合我们成见的方式来陈述这个现象。我们实际所知的只是：在一定的温度条件下，我们叫做冰的现象被我们叫做水的现象所代替。我们可以提出一些定律，按照这些定律在一个现象之后将有另一个现象相随，但是除了成见没有任何理由认为二者是同一实体的现象。

如果刚才所说的是正确的，那么要把感官世界同物理学世界联系起来，我们就有一个任务，即无需用在历史上产生了物质概念的这个先天的信念而把物质概念再构造出来。尽管现代物理学产生了革命性的结果，但是物质概念在经验上的成效表明，必然有某种合理的概念大致可起同样的作用。可以精确说明这个合理概念的时候还未到来，但是我们可以大略地看看它必须是怎样的概念。为此我们只需把普通常识的陈述去掉持存实体的假定而改成另一种说法就可以了。例如，我们说事物逐渐变化着，有时这种变化极其迅速，但是这种变化不能不经过一系列连续的中间状态。这意味着假定有任一可感的现象，如果我们加以观察，通常就会有一系列连续的与该现象相联系的现象，通过一些觉察不到的等级，而引到常识认为属于同一事物的那些新现象。这样，一个事物就可以定义为由连续性和一定的因果律而相互联系的某一系列的现象。在变化缓慢的事物的情形中，这一点是显而易见的。例如，试以一张因年深日久而褪色的壁纸来看。要设想这张壁纸并非一个只是颜色在此时和彼时略有不同的“东西”，是不容易的。但是对这张壁纸我们真正知道什么呢？我们知道，在适当的环境下（就是说，我们“在这间屋子里”），我们感知具有一定花样的某些颜色，这些颜色虽然并不永远是恰好相同的，但是它们十分相似，以致我们觉得它们是熟悉的。如果我们能把颜色变化的规律陈述出来，我们就能把经验上可证实的一切陈述出来；假定有一个常住不变的实体——壁纸，它在各种不同的时候“具有”各种不同的颜色，乃是一种毫无理由的形而上学。如果我们乐意，可以把壁纸定义为它的诸样相的系列。把这些样相集合在一起的动机与使我们把壁纸看作一个东西即看作可感的连续性和因果联系之结合的动机是相同的。更概括地说，一个“事物”可定义为某一系列的样相，即通常会被说成属于这个事物的那些样相。说某个样相是某个事物的样相，意思只是说它是那些样相之一，那些样相作为系列来看就是这个事物。这样，一切就都进行得如先前一样：凡是可证实的就是不变的，但是对我们的语言要解释得可以避免关于常住不变的不必要的形而上学假设。

上面对持存事物的排除为“奥卡姆剃刀”这个激励一切科学的哲学思维的原则提供了一个范例，这个原则就是：如无必要切勿增加存在物。换句话说，在讨论任何问题时，都要找出有哪些存在物是必须被包含在内的，并用这些存在物去说明一切事物。如此得来的陈述往往比常识和大多数哲学的陈述更复杂和困难，后者假定了一些没有任何充足理由相信其存在的假想的存在物。我们觉得，想象一张颜色有变化的壁纸，比仅仅想象一系列的颜色，要更容易些；但是，“事物”的例子已极恰当地表明：以为在思想中容易和自然的东西就是最能免除没有保证的假定的东西，乃是一个错误。

上面对“事物”的由来所做的概略说明虽然大体上是正确的，不过对某些严重的困难则略而未谈，对这些困难稍加考察还是必要的。从一大堆杂乱无章的感觉材料出发，我们要把它们集成系列，每一系列都可以看做是由一个“事物”的接连相继的诸样相组成的。首先，常识认为是一个事物的东西与物理学认为是粒子的不变集合的东西之间有某种冲突。在常识看来，人体是一个东西，但在科学看来，构成人体的物质是不断变化着的。不过，这个冲突并不十分严重，就我们的初步目的而言，多半可以置之不问。现在的问题是：我们要根据什么原则把某些感觉材料从这个混沌中选择出来，并把它们都称为同一事物的现象？

给这个问题一个粗浅大略的回答并不十分困难。有某些现象的集合是非常稳定的，例如山水，屋内家具，熟人的面孔。在这些情形中，我们毫不犹豫地认为它们在连续的各个时刻都是一个事物或事物集合的现象。但是，如果我们仅就表面相似做出判断，就会误入迷途，如《错误的喜剧》这个戏所描绘的那样。这就表明，这里还涉及某种别的东西，因为两个不同的事物可以有任何程度的相像，直到彼此精确地相似。

连续性也不是一个事物的很恰当的标准。我们已经看到，如果我们注视被认为是一个变化着的事物的东西，就常常发现它的变化在我们感官可能感知的范围内是连续的。我们因此而假定，如果我们在两个不同的时间看见两个有一定区别的现象，并且有理由认为它们属于同一个事物，那么那个事物在我们并未观察它时也有一系列连续的中间状态。于是人们就倾向于认为变化的连续性是构成一个事物的必要而且充分的条件。但事实上，它既不是必要的，也不是充分的。它不是必要的，因为在我们的注意力未曾完全集中于这个事物的场合，未被观察到的状态乃是纯粹假设的，而且不可能成为我们设想在先的现象和在后的现象属于同一事物的根据；相反地，正是因为我们这样设想才假定有介乎中间的未被观察到的状态。连续性对于构成一个事物也不是充分的，因为例如我们可以根据明显连续的等级从任何一滴海水推移到任何另一滴海水。我们所能说的最多不过是：在不断的观察过程中的断续性通常是事物间差别的一个标志，不过在突然爆炸之类的情形中就连这一点也谈不上。

然而，在物理学上连续性的假定还是很有成效的。这个事实虽然也证明了某种东西，但是并不表明它对我们现在这个问题有什么非常明显的用处。它证明了在已知的世界中没有与下面这个假设相矛盾的东西，即一切变化实际上都是连续的，不过或者由于变化过于迅速或者由于我们未观察到，这些变化可能并不总是显现为连续的。在这个假设的意义上，如果要把两个现象归类为同一事物的现象，那么可以承认连续性是一个必要的条件。但是，正如海水的水滴的例子所表明的，它并不是充分的条件。因此我们还必须找到某种别的东西才能给“事物”下一个哪怕是极不完全的定义。

我们进一步需要的东西似乎是某种具有满足因果律的性质的东西。这个说法就其现有形式而言是很含糊的，但是我们将尽力给它精确的表达。我所谓“因果律”是指把不同时间的事件乃至同一时间的事件（这是一种极限的情形）联系起来的任何规律，只要这种联系不是逻辑上可证明的。在这个极宽泛的意义上，动力学规律是因果律，把一个“事物”同时呈现的现象与不同感官相互关联起来的规律也是因果律。问题是：这些规律如何有助于给一个“事物”下定义？

要回答这个问题，我们必须考察一下物理学的经验成效所证明了的究竟是什么。它所证明的是：物理学的假设在超出感觉材料的地方虽然是无法证实的，但与感觉材料并无任何矛盾，相反地在观念上倒是可以把一切感觉材料从全都属于某一段时间的材料的完满集合中计算出来。现在物理学已经发现把感觉材料集成系列在经验上是可能的，每个系列都被看做是属于一个“事物”，并且依据物理学的规律以这样一种方式进行活动，不属于一个事物的系列一般都不会照这种方式活动。如果要明确了解两个现象是否属于同一事物，就只有一种集合现象的方法可使所得的事物服从物理学的规律。要证明事实如此会是非常困难的，但是就我们现在的目的而言可以撇开这个问题而假定只有一种方法。在我们对“事物”的定义中必须把它的那些未观察到的样相（如果有这种样相的话）也包括在内。这样，我们就可以做出如下的定义：事物是服从物理学规律的那些样相的系列。这些系列的存在是一个经验的事实，物理学的可证实性即在于此。

人们也许还会提出反驳说，物理学的“物质”是不同于感觉材料系列的某种东西。我们可以说，感觉材料属于心理学，在某种意义上无论如何是主观的东西，而物理学是完全独立于心理学的考虑的，而且并不假定它的物质仅仅在被感知时才存在。

对这种反驳，有两点回答，都是相当重要的。

（a）上面我们已经考察了物理学的可证实性问题。可证实性与真实性决非同一回事；事实上，可证实性远更是主观的和心理的东西。一个命题之为可证实的，仅仅这个命题是真的还不够，而必须是我们能发现它是真的。因此可证实性依赖于我们获得知识的能力，而不仅依赖于客观真实性。正如人们通常指出的，在物理学上有很多不可证实的东西：例如（α）假设事物在恰恰没有任何观察者的地方在一个观察者看来会是什么样子；（β）假设事物在其实际未显现于任何人时会是什么样子；（γ）假设有一些永不显现的事物。所有这些假设都是为了简化因果律的陈述而被引进的，但是它们都不是物理学上已知为真的东西的主要部分。这就把我们带到第二个回答。

（b）如果物理学全部是由已知为真或至少可被证明或证否的命题组成的，那么我们刚才列举的这三类假设的东西必然全都可能表示为感觉材料的逻辑函项。为了指出如何能做到这一点，我们回顾一下第三讲中假设的莱布尼茨的世界。在那个世界中，有很多的视景，其中没有两个视景具有任何共同之点，但是常常包含着互相关联得足以被认为属于同一事物的一些东西。我们将把一个视景称为“实际的”私有世界，如果有一个它对之显现的实际观察者的话；而把一个视景称为“理想的”私有世界，如果它仅仅是根据连续性原则构造出来的话。一个物理的东西在每一瞬间都是由在一切不同的世界中它在那一瞬间具有的样相的整个集合构成的；因此一个事物的瞬间状态是样相的整个集合。一个“理想的”现象是一个仅被预测而未被任何观察者实际感知的样相。一个事物的“理想”状态就是当其一切现象都是理想的那一瞬间的状态。一个理想的事物就是一个其状态在一切时候都是理想状态的事物。理想的现象、状态和事物既然是被测算的，因而必然是实际的现象、状态和事物的函项；事实上，归根到底，它们必然是实际现象的函项。因此，为了说明物理学的规律，并无必要赋予理想的要素以任何的实在性，只要我们有方法知道如何确定它们在何时变为实际的要素，那么承认其为逻辑的构造也就足够了。事实上，我们在某种程度上接近于具有这种方法；例如，我们什么时候想望星空，星空就变成实际的了。我们完全可以相信理想要素的存在，而没有任何理由不相信这一点；但是除非借助某种先天的规律，我们不可能知道它，因为经验知识仅限于我们所实际观察的事物。

（2）物理学的三个主要概念是空间、时间和物质。物质概念所引起的某些问题在上面讨论“事物”时已经指出了。但是空间和时间也提出了一些同类的困难问题，即把直接感觉的这个偶然的杂乱无章的世界还原为几何学和动力学的平稳而有秩序的世界。我们先来考察一下空间。

没有读过心理学的人很少会知道构造一个囊括一切的空间（人们设想一切可感对象都安排在这个空间之中）包含着多少心理的劳作。康德对心理学异乎寻常无知，把空间描写成“一个无限的给定的整体”，但短暂的心理的反思就可指出无限的空间不是给定的，而可称为给定的空间则不是无限的。“给定的”空间的性质是什么，是一个困难的问题，心理学家对这个问题绝无一致的意见。但是我们可以提出一些一般的评述就足以指明这些问题，而无需偏袒仍在进行的心理学争论的任何一方。

首先要注意的一点是不同感官具有不同的空间。视觉空间与触觉空间大不相同，只是通过幼儿时期的经验，我们才把它们相互关联起来。在以后的生活中，当我们在可及的范围内看到一个对象时，就知道如何去触摸它，并多少知道这个对象摸着会是什么样子；如果我们闭眼触摸一个对象，就知道我们须在何处寻见它，并多少知道它看来会是什么样子。但是这种知识是从很早以前对某种触觉和某种视觉相互关联的经验得来的。这两类感觉都安排在其中的那统一的空间是一个理智的构造，而不是一个被给予的材料。除了视觉和触觉，还有其他各种感觉，它们提供其他方面的空间，不过不大重要罢了。这些感觉也须通过经验到的相互关联而安排在统一的空间中。与事物的情形一样，这个统一的囊括一切的空间，虽然是一种方便的说话方式，但无需设想有实在的存在。经验使我们确知的只是各种感官的不同的空间是由经验发现的规律相互关联起来的。这个统一的空间作为一个由各种空间复合而成的逻辑构造，也许是有效的，但是没有任何充分的理由假定其具有独立的形而上学的实在性。

直接经验的空间不同于几何学和物理学的空间的另外一点是与点的关系。几何学和物理学的空间是由无数的点组成的，但是没有人曾看见或触摸过一个点。如果在可感空间中有点存在，那么它们必然是一种推论。很难看出有任何方法能够把点作为独立的存在物从感觉材料推论出来；因此如果可能的话，我们在这里还必须找到直接所予对象的某种逻辑构造、某种复杂的集合，这种构造、这种集合将具有所要求的点的几何特性。人们惯于把点看作简单的无限小的东西，但是几何学决不要求我们这样看。几何学所必需的只是点必须有相互关系，这些关系有一定的数得出来的抽象的特性，感觉材料的一个集合就可能达此目的。如何精确地做到这一点，我还不知道，但是这一点可能做到，则似乎是确定无疑的。

为了指出如何可由感觉材料构造出点来，怀特海博士曾创制了下面这种例示的方法，我们简略地说明以便人们易于掌握。首先我们必须指出，不存在无限小的感觉材料，例如，我们可见的任何表面必然具有某种有限的面积。但是最初看来是一个未分的整体的东西，在仔细注意时却常常发现可分成这个整体所包含的一些部分。因此一个空间对象可以包含在另一空间对象之内并完全被它所包围。这种包围的关系，借助于某些非常自然的假设，就使我们能够把一个“点”定义为某一类的空间对象，即所有那些自然会被认为包含这个点的空间对象（正如最终结果将表明的那样）。为了得到这样一个关于“点”的定义，我们以如下的方法来处理：

假定有任一组体积或平面，一般地说它们不会聚合成一个点。但是如果它们变得愈来愈小，而其中任何两个体积或平面总有一个包围着另一个，那么我们就开始有了这类的一些条件，这些条件使我们能够认为它们具有一个点作为它们的极限。包围关系所要求的假设是：（1）它必须是传递的；（2）两个不同的空间对象不可能互相包围，但是一个单独的空间对象则总是包围自身的；（3）任何一组空间对象，如果其中至少有一个空间对象被它们所包围，那么所有这些对象就有一个低限或最低限，也即一个被所有这些对象所包围又包围被所有这些对象所包围的一切对象的对象；（4）为了防止稍有例外，我们必须再加上一句话，即确有一些包围的事例，就是说确有一些互相包围的对象。当一种包围关系具有这些性质时，我们就称它为一个“点产生者”。假定有任一包围关系，如果一组对象中任何两个对象的一个被另一个所包围，那么我们就称这组对象为一个“包围系列”。我们需要一个条件，这个条件将保证一个包围系列聚合为一个点。我们可以如下方法得到它：设有一包围系列，若任一其他包围系列有一些分子被包围在前一系列的任何随意选择的分子中，那么前一系列就有一些分子被包围在后一系列的任何随意选择的分子中。在这种情形中，前一个包围系列就可称为“点包围系列”。因此一个“点”就是所有包围某一点包围系列的分子的对象。为了保证无限可分性，除了规定点产生者的那些性质之外，还得加上另一种性质，即凡包围自身的对象也就包围一个异于自身的对象。我们将看到，由具有这种性质的点产生者所产生的“点”就是几何学所要求的点。

（3）时间的问题，只要我们以私有世界为限，较之空间的问题就没有那么复杂了，我们可以很清楚看到如何用上面这种方法来研究它。我们意识到的事件并非仅仅持续一个数学的瞬间，而总是持续一个有限的时间，不论这个时间多么短促。即使有一个数学的运动理论所假设的那种物理世界，我们的感官印象之产生感觉也绝不是一瞬间的事，因此我们直接意识到的感官对象绝不是一瞬间的东西。因此，瞬间不属于经验材料，如果瞬间被认为是正当的，那么它们必是被推论或构造出来的。很难看出它们如何能被正当地推论出来；因此我们只有另外一种选择，即认为它们必是被构造出来的。这种构造又是怎样做的呢？

直接经验提供我们事件间的两种时间关系：它们可能是同时的，也可能是一先一后的。这两种关系都是粗糙材料的部分；并非只有事件是被给予的，而其时间顺序则是我们的主观活动所附加的。在一定限度内，时间顺序与事件一样是被给予的。在任何一篇惊险故事里，你都可以找到诸如下面这样的文字：“带着冷嘲的微笑，他把左轮手枪指着这个毫不畏怯的青年的胸膛。‘数到三，我就开枪，’他说。他用冷静沉着的清晰的声音说完了一和二。他的唇间正要吐出三这个字来。就在这一刹那，一道令人目眩的闪电划破了长空。”这里我们看到的是同时性，这种同时性并非如康德要我们相信的那样是来自这个无畏青年的主观心理器官，而是像左轮手枪和闪电一样客观地被给予的。一和二这两个字的说出先于闪电之来，也同样是在直接经验中被给予的。这些时间关系也适用于并非严格同时的事件。一个事件可能比另一个事件开始得早，因而先于另一事件，但是它可能在另一事件开始以后还在继续，因而又是与它同时的。如果它在另一事件过去之后还继续存在，那么它又是后于另一事件的。在先、同时与在后并非互不相容，如果我们讨论的是持续一个有限时间（不论多么短促）的事件的话；只有在我们讨论某种转瞬即逝的东西时，它们才成为不相容的。

必须指出，我们不可能给出所谓绝对日期，而只能给出由事件规定的日期。我们不可能指出一个时间本身，而只能指出在那个时间发生的某个事件。因此在经验上没有理由设想存在着与事件对立的时间，由同时性和延续性的关系安排秩序的事件就是经验所提供的一切。因此，如果我们不想引进多余的形而上学的存在物，那么在给物理学可认为是一个瞬间的东西下定义时，就必须借助某种构造来进行，这种构造在事件及其时间关系之外不假定任何东西。

如果我们想要借助事件来精确地指定一个日期，我们该怎么做？如果我们取任何一个事件，是不可能精确地指定日期的，因为这个事件不是一瞬间的，就是说，它可能是与两个彼此不同时的事件同时的。要精确地指定一个日期，从理论上说，我们必须能够确定是否有某一事件先于、处于或后于这个日期，而且必须知道任何其他日期不是先于就是后于这个日期，而不是与之同时的。现在我们不是假定一个事件A，而是取两个事件A和B，并假定A和B部分重叠，但B先于A结束。那么一个与A和B都同时的事件必然在A和B重叠的这段时间内存在；这样较之单独地考察A和B，我们就更稍近于确切的日期了。设C是一个与A和B同时的事件，但其结束先于A或B。那么一个与A和B和C同时的事件就必然在这三者重叠的这段更短的时间内存在。如此进行下去，我们取愈来愈多的事件，我们就能逐渐地愈来愈精确地给一个被认为与所有这些事件同时的新事件确定日期了。这就提示给我们一种方法，用这种方法可以规定十分精确的日期。

试取一组事件，其中任何两个事件都是重叠的，因而有某个时间（不论多么短促）是它们全都在其中存在的。如果有任何其他事件与所有这些事件同时，那么我们就把它加到这一组事件中去；如此增加下去，直到我们构造出这样一个组，使得这个组之外的任何事件都不和所有这组事件同时，但所有在这个组之内的事件则是彼此同时的。我们且把这整个的组定义为时间的一瞬。我们还要指出它具有我们设想一个瞬间应当具有的那些性质。

我们认为瞬间应当具有的性质是什么呢？首先，它们必须构成一个系列，任何两个瞬间，一个必先于另一个，而另一个必不先于这一个；如果一个瞬间先于另一个瞬间，另一个瞬间又先于第三个瞬间，那么第一个瞬间必先于第三个瞬间。其次，每个事件必然处于相当多的瞬间中；两个事件如果处于同一瞬间就是同时的，如果一个事件所在的一个瞬间早于另一事件所在的某个瞬间，它就是先于另一事件的。第三，如果我们假定，在任一事件存在的时间里总有某种变化在某处进行，那么这个瞬间的系列就应当是紧密的，就是说，假定有任何两个瞬间，就应当有另外一些瞬间介于其间。我们所定义的瞬间有没有这些性质呢？

如果一个事件是构成一个瞬间的那组事件的分子，我就说它“处于”这个瞬间；如果构成这一瞬间的那组事件包含一个事件，这个事件早于构成另一瞬间的那组事件中的某个事件而不是与之同时，我们就说这个瞬间是先于另一瞬间的。当一个事件早于另一事件而不是与之同时的，我们就说它“完全先于”另一事件。现在我们知道，在两个非同时的事件中，必有一个完全先于另一个，在这种情形下，另一个就不可能也完全先于这一个；我们还知道，如果一个事件完全先于另一事件，而另一事件又完全先于第三个事件，那么第一个事件就完全先于第三个事件。从这些事实就不难推出，正如我们所定义的那样，瞬间乃是一个系列。

接着我们必须指出，每个事件都至少“处于”一个瞬间，就是说，假定有任一事件，那么就至少有一个像我们在定义瞬间时所使用的那样的集合，而这个事件是这个集合的分子。为此目的，我们要考察一下与某一事件同时但开端并不较晚即并不完全后于与之同时的任何事物的一切事件。我们将称这些事件为“该事件的开初的同时者”。我们将看到，假如完全后于该事件的某个同时者的一切事件都是完全后于它的某个开初的同时者的，那么这个事件的集合就是该事件存在的第一个瞬间。

最后，假定有两个事件，其中一个完全先于另一个，如果有一些事件完全后于前者而与完全先于后者的某个事物同时，那么这个瞬间系列就是紧密的。情形是否如此，这是经验的问题；但如果情形不是这样，就没有任何理由设想这个时间系列是紧密的。(1)

因此，无需假设任何可争论的形而上学存在物的存在，我们关于瞬间的定义保证了数学的一切要求。

恰如点的情形一样，瞬间也可用包围关系来定义。一个对象当其与另一对象同时而不是先于或后于它时，就是在时间上被另一对象所包围的。凡是在时间上包围或被包围的东西，我们就称为一个“事件”。为使时间包围关系可以成为一个“点产生者”，我们要求（1）它必须是传递的关系，就是说，如果一个事件包围另一事件，另一事件包围第三个事件，那么第一个事件就包围第三个事件；（2）每个事件都包围其自身，但是如果一个事件包围另一不同的事件，那么另一事件就不包围这个事件；（3）假定有任一组事件，其中至少有一个事件被所有这组事件所包围，那么就有一个事件，它既包围这组事件全都包围的一切事件，又被所有这些事件所包围；（4）至少有一个事件。为了使无限可分性有确实保证，我们还要求每个事件必须包围自身之外的一些事件。假定了这些特征，时间包围关系就是一个无限可分的点生产者。现在通过选择这样一组事件，其中任何两个事件就有一个包围另一个，我们能够构成一个事件的“包围系列”；假定有任一别的包围系列，使得第一个系列的每个分子都包围第二个系列的某个分子，那么第二个系列的每个分子就包围第一个系列的某个分子，这就是一个“点包围系列”。于是一个“瞬间”就是所有包围某一点包围系列的分子的那些事件的集合。

把不同私有世界的时间相互关联起来产生一个物理学的无所不包的统一的时间是一件更加困难的事情。在第三讲中，不同的私有世界常常包含着相互关联的现象，常识会认为这些现象是同一个“事物”的现象。当不同世界中的两个现象相互关联而属于一个事物的一个瞬间“状态”，人们就会自然地认为它们是同时的，从而提供一种简单的手段把不同的私有时间相互关联起来。但这只能看做一种初步的接近。邻近声源的人比远离声源的人会更快地听到我们称为声音的东西，对于光在较低的程度上也可以这样说。因此不同世界中两个相互关联的现象并不必然要看做在物理时间的同一日期发生的，虽然它们会是一个事物的一个瞬间状态的部分。不同私有时间的相互关联是由为保证对物理学规律做尽可能最简单的陈述这一要求来调节的，因而提出一些相当复杂的技术性的问题；但是从哲学理论的观点来看，并不包含十分严重的原则上的困难。

上面简略的概述不过是一种尝试和建议。其目的只是指出一种方法，根据这种方法，假定有一个具有心理学家在感官世界中发现的那类性质的世界，我们就有可能通过纯粹的逻辑构造，给可分别称为粒子、点和瞬间的那些感觉材料的系列或集合下定义，从而使这个世界得到数学的处理。如果这种构造是可能的，那么数学物理学就可应用于实在的世界，尽管在实际的存在物中事实上并没有粒子、点和瞬间。

上面所要解释的问题是一个重要的问题，但是这个问题的重要性乃至它的存在却由于文明世界中到处可见的对各门学科的不幸分裂而一直被掩盖了。物理学家无视和轻视哲学，满足于在实践中假定有粒子、点和瞬间，而又以一种不无讽刺意味的谦恭态度承认他们的概念并不自许有形而上学的有效性。形而上学家被只承认心灵是实在的唯心主义观点和巴门尼德关于实在不变的信念所缠绕，一个跟一个地反复地讲物质、空间和时间概念中所设想的矛盾，因此当然不会做任何努力去创造一个关于粒子、点和瞬间的可信的理论。心理学家在阐明未经处理的感觉所提供的粗糙材料的混乱性质方面做过很有价值的工作，但是他们不知道数学和现代逻辑，因而满足于说物质、空间和时间是“理智的构造”，既不力图详细地指出理智如何能构造它们，也不力图详细地指出保证其具有物理学所表明的那种实际有效性的是什么东西。人们期望，哲学家们终于会承认，没有一点逻辑、数学和物理学的知识，是不可能在这样一些问题上取得任何坚实的成果的；但是由于缺乏具有这种必要的知识素养的学者，这个至关重要的问题至今仍无人触及，无人知晓。

诚然，有两位作者而且都是物理学家，他们曾做过一些工作，虽然不多，但是使人们认识到这是一个需要研究的问题。这两位作者就是彭加勒和马赫，特别是彭加勒的《科学和假设》与马赫的《感觉的分析》对这个问题进行了研究。他们的著作虽可钦佩，然而在我看来，他们又都受到一种普遍的哲学偏见的不利影响。彭加勒是康德主义者，马赫是极端的经验主义者；在彭加勒看来，物理学的几乎全部数学部分都是纯粹约定的；在马赫看来，作为心理事件的感觉与其作为物理世界一部分的对象是同一个东西。但无论如何，这两位作者，特别是马赫对我们的问题的考虑曾经作出了重大的贡献，因而是值得一提的。

把点或瞬间定义为可感性质的集合，给人的最初印象可能是一种荒唐任意的诡论。这里有一定的理由。但是，当我们进而定义数时，这种理由也适用。有整整一类的问题可用这种定义来解决，而且最初几乎总是给人以诡论的印象。假定有一组对象，其中任何两个对象都有所谓“对称的和传递的”这类关系，几乎可以肯定，我们终归会认为它们全都具有某种共同的性质，或者全都同这一集合之外的某个对象有同样的关系。这类情形是重要的，因此即使不免要重复一下前面的定义，我也要努力加以阐明。

如果一个项对另一个项有一种关系，那么另一个项对这个项也有这种关系，这种关系就被称为“对称的”。因此“弟兄或姊妹”是一种“对称”关系：如果某人是另一个人的弟兄或姊妹，那么另一个人也是这个人的弟兄或姊妹。同时性也是一种对称关系；大小相等也是如此。如果一个项对另一个项有一种关系，另一个项对第三个项也有这种关系，那么第一个项对第三个项也有这种关系，这种关系就被称为“传递的”。刚刚提到的这些对称关系也都是传递关系，例如，在“弟兄或姊妹”的情形中，假定还有第三个人是某人（他或她）自己的弟兄或姊妹的话；又如，在同时性的情形中，假定我们指的是完全的同时性，即一起开始并一起结束的话。

但是，有许多关系是传递关系而非对称关系，例如，像“大于”、“早于”、“在……右边”、“……的祖先”这样的关系，事实上所有产生系列的关系都是传递的而非对称的关系。另外有些关系则是对称的而非传递的，例如，任何方面的差异关系。如果A与B年龄不同，B与C年龄不同，并不能推出A与C年龄不同。就持续一个有限时间的事件而言，同时性也不必然是传递关系，如果这种同时性仅指两个事件重叠的话。如果A刚好在B开始后结束，B刚好在C开始后结束，在这个意义上A和B同时，B和C也同时，但是A和C却很可能不是同时的。

凡是可自然表示为在任何方面相等或具有共同性质的一切关系都是传递的和对称的，例如，具有相同高度、相同重量或相同颜色的关系就是如此。由于具有共同性质产生传递的对称的关系这个事实，我们就逐渐想象，凡有这种关系出现之处，必有一种共同的性质使然。“同样多”是两个集合的传递对称关系；因此我们想象二者有一个被称为它们的数的共同性质。“存在于某一瞬间”（就我们定义瞬间的那个意义而言）是一个传递对称关系；因此我们逐渐认为确有一个瞬间，它赋予存在于此瞬间的一切事物一个共同性质。“是某物的状态”也是传递对称关系；因此我逐渐想象除了一系列状态，确实还有一个事物，这也可算做传递对称关系。在所有这些情形中，对某一个项有某种传递对称关系的这类项可以满足所有这类分子的一个共同性质的一切形式上的必要条件。既然确实有这个类，而任何其他共同性质都可能是虚幻的，因此，为了避免不必要的假设，用这个类代替通常假定的共同性质是审慎明智的做法。这就是我们采取上述定义的理由，也是产生那种表面诡论的根源。如果存在语言所假定的这样一些共同性质，那也没有什么害处，因为我们并未否定它们，而只是不断定它们。但是如果根本没有这样的共同性质，那么我们的方法就可以保证我们避免错误。因此，我们既然没有一种特殊的知识［把握所谓共同性质］，我们采取的这种方法就是惟一可靠的方法，惟一能避免引入虚构的形而上学存在物的方法。

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(1)　上面关于时间关系所作的假设如下所述：

Ⅰ．为了保证瞬间构成一个系列，我们假定：

（a）没有任何事件完全先于自己。（一个“事件”定义为凡与某物或他物同时的任何东西。）

（b）如果一个事件完全先于另一事件，另一事件完全先于第三个事件，那么第一个事件完全先于第三个事件。

（c）如果一个事件完全先于另一事件，那么它就不是与另一事件同时的。

（d）两个不同时的事件，其中一个必然完全先于另一个。

Ⅱ．为了保证某一事件的开初的同时者构成一个瞬间，我们假定：

（e）一个完全后于某一事件的同时者的事件是完全后于该事件的某个开初的同时者的。

Ⅲ．为了保证瞬间系列是紧密的，我们假定：

（f）如果一个事件完全先于另一事件，那么就有一个事件完全后于这个事件而与完全先于另一事件的某物同时。

这个假定包含着这个结果，即如果一个事件延续了直接先于另一事件的整个一段时间，那么它必然与这另一事件至少有一个共同的瞬间；就是说，一个事件不可能刚好在另一事件开始之前结束。我不知道是否应当认为这是不能容许的。关于上述诸论点的数学逻辑方面的讨论可参阅N·威尔纳的《对相对位置理论的贡献》（《剑桥哲学会会刊》，第17卷，第5辑，第441—449页）。